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雪球结构收益凭证定价分析及对冲策略研究

发布时间:2022-10-01 17:25
目录
1 绪论 1
1.1 研究背景及意义 1
1.1.1 研究背景 1
1.1.2 研究意义 2
1.2 研究框架与方法 3
1.3可能的创新与不足 4
1.3.1可能的创新 4
1.3.2可能的不足 5
2 文献综述 6
2.1期权定价方法综述 6
2.1.1 障碍期权相关研究综述 6
2.1.2结构化产品研究综述 6
2.2文献小结及评述 9
3 理论模型基础 11
3.1B-S 模型 11
3.1.1Black-Scholes 期权定价公式 11
3.1.2B-S 模型下指数水平的运动过程 12
3.2Levy 模型 12
3.2.1Merton 跳跃-扩散模型 13
3.2.2VG 模型 14
3.2.3NIG 模型 14
3.3数值定价方法 15
3.3.1Monte Carlo 模拟方法 15
3.3.2 树方法 15
V
3.3.3有限差分方法 16
3.4 波动率模型 16
3.4.1 历史波动率 17
3.4.2EWMA 波动率 17
3.4.3 隐含波动率 17
3.4.4GARCH 波动率 17
3.5 实证模型选择 18
4 市场及产品研究 20
4.1 产品发行市场 20
4.1.1 发行背景 20
4.1.2 市场规模 22
4.1.3 雪球产品对市场的影响 22
4.2 雪球产品简介 22
4.3 雪球产品回测 23
4.4 雪球产品希腊值 23
4.5 雪球结构变式 24
5 实证分析 25
5.1产品介绍 25
5.1.1 产品要素 25
5.1.2 收益结构 26
5.2 定价与敏感性分析 29
5.2.1 波动率模型 29
5.2.2 银河金鼎收益凭证定价 32
5.2.3 不同类型雪球产品定价比较 34
5.2.4 敏感性分析 35
5.3 对冲投资策略 38
5.4风险管理 39
VI
6 总结与建议 40
6.1本文总结 40
6.2建议与展望 41
参考文献 43
VII
图表目录
图 1-1 研究框架 4
图 4-1 证券公司场外业务新增及存续规模大,场外衍生品新增交易集中度高 21
图 4-2 雪球产品分类 22
图 4-3 雪球产品 Delta 值 23
图 4-4 雪球产品 Vega 值 23
图 5-1 雪球产品收益结构 26
图 5-2 情景 1 27
图 5-3 情景 2 27
图 5-4 情景 3 27
图 5-5 情景 4 28
图 5-6 情景 5 28
图 5-7 雪球产品收益结构 29
图 5-8 中证 500 指数对数收益率走势图 30
图 5-9 中证 500 指数对数收益率分布图 30
图 5-10 对数收益率 ACF 及 PACF 图 31
图 5-11 对数收益率预测区间图 32
图 5-12 B-S 模型路径图 33
图 5-13 J-D 模型路径图 33
图 5-14 产品价值-波动率 36
图 5-15 产品价值-无风险利率 36
图 5-16 产品价值-年化收益率 36
图 5-17 产品价值-敲入价格 37
图 5-18 产品价值-敲出价格 37
图 5-19 产品价值-敲出观察期频率 37
VIII
表 5-1 银河金鼎收益凭证产品要素 25
表 5-2 对数收益率白噪声检验结果 30
表 5-3 GARCH 模型参数估计结果 33
表 5-4 GARCH 模型假设检验结果 31
表 5-5 银河金鼎收益凭证定价结果 33
表 5-6 四类雪球产品代表要素 34
表 5-7 四类产品基于 Jump-Diffusion 模型的定价结果比较 35
表 5-8 证券公司对冲策略收益表 39
IX
1绪论
1.1 研究背景及意义
1.1.1研究背景
Bachelier在1900年首次使用布朗运动(Brownian Motion)描述股票价格变动,并 提出了首个股票期权的定价公式。Samuelson在1964年使用股票收益率代替Bachelier 模型中的股价,解决了原模型中股票价格可以为负的问题。1973年Black & Scholes在 政治经济杂志上联名发表了一篇名为《期权和公司负债定价》的论文,其中他们推导 出了 B-S期权定价公式,随即被芝加哥期货交易所广泛使用,Black、Scholes & Merton 的期权定价理论成为了继马科维茨的证券组合理论后的又一次华尔街革命。
现代期权的交易可以追溯到18世纪,在工业革命的背景下,欧洲出现了以实物为 标的的商品期权,但此时交易量较小。 18世纪末,美国出现了股票期权,此时主要是 场外交易。直到1973年,芝加哥期权交易所(CBOE)成立,期权合约交易规范化、 标准化,宣告着期权时代的正式到来。随后又出现了股指期权等各种衍生品,期权市 场日趋完善。 1995年郑商所被接纳为国际期权市场协会会员,标志着我国期权市场的 起步。
20 世纪 60 年代末,障碍期权开始在市场上被交易,由于障碍期权比相应的欧式期 权价格更低,因此备受市场青睐。 1992年以来,障碍期权的规模几乎每年翻一番。障 碍期权的类型包括欧式障碍期权、美式障碍期权、双障碍期权、阶梯期权、巴黎期权、 彩虹期权和部分障碍期权等。
结构化产品(Structured Products)是指融合了固定收益特征与衍生品特征的新型 金融产品,最大的特点是可以根据市场参与者的不同需求量身定制,与股指挂钩的结 构化产品是其中的一个重要品类。最早的股指挂钩结构化产品是由Salomon Brothers 在1986年发行的S&P500指数挂钩债券,这款产品可以看作是普通债券和S&P500指 数期权的组合。 20世纪90年代以来,股指挂钩产品市场发展迅速, 2014年结构化理
1 财产品的发行量超过2013 年的两倍。产品变化体现在挂钩指数的种类越来越多,期权 种类越来越非标准化,这也给产品定价带来了挑战,产品定价的重难点在于嵌入的非 标准期权的定价。
衍生品由于其自带杠杆的特性以及T+0的交易机制,天然具备较大的风险性。995 年 327 国债期货事件中由于管金生对保值贴现率错误预判,导致万国证券破产。 1998 年索罗斯做空香港外汇和恒指期货,险些引发金融危机。2004 年中国航空油料集团公 司投机原油期货,巨亏5.5亿美元。2008年由信用违约互换导致次贷危机,引发了全 球范围的经济危机。2008 年含敲出障碍期权的外汇远期合约导致中信泰富大幅亏损。 从以上例子可以看出,不当使用衍生品将会招致严重的经济后果,因而对衍生品的深 入研究显得格外重要。
近年来,我国出台多项文件规范衍生品市场,为衍生品市场的发展提供了制度保 障。例如:2004年《金融机构衍生产品交易业务管理暂行办法》颁布实施。2006年金 融期货交易所正式运营。2007年国务院颁布了《期货交易管理条例》。2009年财政部 发布了《金融机构衍生金融工具交易和套期业务会计处理暂行规定》。2011 年中国银 监会发布了《金融机构衍生品交易业务管理暂行办法》。
2018年 04月 27日,央行、中国银保监会、中国证监会、国家外管局联合发布《关 于规范金融机构资产管理业务的指导意见》。自资管新规颁布以来,我国资产管理行 业面临新一轮转型发展,资管产品打破刚性兑付,期限错配、多层嵌套等问题逐步得 以纠正,法律监管体制进一步完善。由于结构化存款属于表外资产,不受资管新规影 响,因为成为了银行保本理财产品极佳的替代品;证券公司的场外产品(OTC)亦不 属于资管产品的范畴,因此也不会受资管新规影响,这极大地利好了证券公司场外业 务的发展。
1.1.2研究意义
一方面,证券公司业务同质化严重导致佣金下滑,迫切需求业务转型;另一方面, 国内投资者对衍生品接受程度逐渐提高,结构化产品欢迎程度逐渐上升。然而,随着 证券公司场外衍生品业务的发展和相关投资业务需求的增加,我国衍生品市场起步较 晚、金融市场不够成熟的缺点也逐渐暴露。嵌入复杂衍生品的结构化产品不仅对发行
2
方的能力提出了考验,也对投资者和监管机构的专业素养有着更高的要求。
对机构来说,结构化产品条款复杂、组合多样,导致一些简洁高精度的定价方法 不能直接迁移过来,再加上场外期权缺乏流动性和价格发现功能,因此对其准确定价 很有价值,我国之前大部分将定价权外包给国外投行,这也导致大部分利润被国外投 行所获取,现今随着专业从业人员人数不断提升,自主为产品定价应是大势所趋。对 投资者来说,正确地认识结构化产品的价值和风险需要其具备一定的金融知识。对监 管机构来说,识别个人投资者的风险偏好以及风险承受能力,监管非保本内嵌衍生工 具产品的风险是对监管机构资质的考验。
本文意义:(1)揭示产品预期收益和风险,加深投资者对雪球结构收益凭证的理 解。(2)帮助证券公司实现向财富管理转型的需求。定价方式的优劣直接影响到证券 公司的盈利与业务规模,反映出团队的专业水平。(3)为真实产品定价,具备较强的 实际意义,可为推动衍生品市场发展,进而完善金融市场提供可靠建议。
1.2 研究框架与方法
绪论。介绍研究的背景及意义。阐述论文的研究价值、研究的框架与方法以及创 新点和不足之处。
文献综述与模型基础。梳理国内外结构化产品和障碍期权相关的实证研究。梳理 期权定价理论模型及数值方法,为定价提供理论基础,并结合实际说明本文选择模型 的原因。
产品介绍。梳理产品发行市场发展历程,介绍雪球结构收益凭证的产品要素、收 益结构、希腊字母及结构变式。
实证分析。从实际出发,考虑产品定价的现实应用,根据不同理论模型,使用蒙 特卡洛模拟方法对不同雪球结构收益凭证定价分析比较,并对其作敏感性分析,然后 分析券商波段交易投资策略,最后揭示产品存在的风险。
总结展望。根据实证结果对雪球产品进行总结概括,最后给出建议与展望。
本文的研究框架图如下:
3
 
图 1-1 研究框架
 
1.3 可能的创新与不足
1.3.1可能的创新
(1) 研究对象上的创新
既有文献大多是对结构化理财产品定价,对市场上的结构化收益凭证研究较少。 本文以具有复杂收益结构的雪球变式结构收益凭证为背景,研究其定价问题,能够帮 助投资者深入了解雪球产品收益风险特征,也能为证券公司定价提供参考借鉴。
(2) 研究内容上的创新
现有关于结构化产品的研究大多单单从投资者的单一角度考虑问题,而未分析发 行方的风险收益。本文将双方的风险收益全盘考虑,不仅从投资者的角度分析其收益 及风险,还从券商的角度分析其发行目的,以及其对冲策略。
(3) 研究模型上的创新
现有文献一般采用基本的 B-S 公式对结构化产品进行定价研究,本文在此基础上 考虑标的资产价格跳跃对产品价值的影响,采用跳跃-扩散模型对产品进行定价,比较 其与 B-S 公式定价结果差异。
4
1.3.2可能的不足
(1)由于产品收益结构复杂,未能对其解析解进行研究。未深入探讨雪球产品交 易策略,希望在今后的研究中进一步完善。
(2)由于雪球结构收益凭证为场外交易,数据收集存在一定困难,未能对所有产 品情况汇总。
2文献综述
2.1期权定价方法综述
2.1.1 障碍期权相关研究综述
Goldman (1979)使用Levy公式为路径依赖期权定价。Kou & Wang (2004)研究 了双指数Jump-Diffusion模型下路径依赖期权的定价问题。Merton(1973)解出了下跌 -敲出看涨期权的定价公式。Cox & Robinstein( 1985)解出了上涨-敲出看涨期权的定 价公式。Rubinstein(1991)给出了不同类型的障碍期权的定价公式°Heynen & Kat( 1996), Lee(2003)研究了只能在指定观察期内敲入或敲出的障碍期权。Skipper & Buchen(2009) 研究了多个资产、多到期时间期权的定价模型,给出了障碍期权、亚式期权、回望期 权等路径依赖期权的定价模型。Lee、Ko& Song (2019)研究了阶梯式障碍期权。随 着对单障碍期权研究的不断深入,对双障碍期权定价的研究也逐渐引起了学界的关注。 孟祥欢(2017)利用B-S公式、It 0引理以及Girsanov原理,给出了双敲出障碍期权 的定价公式。实际中许多障碍期权是否触碰障碍值的观测一般不连续,而是在某些固 定时刻观察,于是学者又将目光转向了离散型障碍期权定价。Fusai& Sgarra (2006) 在Black-Scholes框架下求解Wiener-Hopf方程,得到离散障碍期权定价的解析解。Milev & Tagliani (2010)在Black - Scholes模型的框架下,通过估计多维积分得到离散双障 碍期权定价的数值解。徐腾飞、曹小龙和胡云姣(2013)利用Monte Carlo模拟对离散 障碍期权模拟定价,并使用对偶抽样、条件期望和重要性抽样三种方差缩减技术来降 低模拟方差。Mazzoni (2014)提出了适用于对具有复杂障碍特征和波动率结构的障碍 期权定价的Feynman-Kac方程,计算更为精准和高效。Shevchenko&Moral (2016)使 用Monte Carlo模拟给出了离散障碍期权的定价公式。Jeon et al. (2016)解决了具有随 机波动率特征的双重障碍期权的定价问题。
2.1.2 结构化产品研究综述
Knas (2001)将结构化产品(Structured Products )定义为固定收益证券和衍生合
6 约的组合,结构化产品内嵌非标准化期权,合约条款可根据交易双方需求自行设计, 具有一定的灵活性。然而由于结构化产品经常嵌入奇异期权,一般较难获得解析定价 公式,因此许多学者针对其定价问题展开了翔实的研究。
(1)国外研究综述 到目前为止,国外研究可以分为三组。第一组利用不同模型为结构化产品定价。
Chance & Broughton (1988)最早研究了与市场指数挂钩的存单,他们将结构化产品份 分成固定收益证券和衍生品合约两部分并分别定价。Chen &Kensinger( 1990)通过复 制的方法为市场指数联动存单MICD定价,发现实际价格被高估了 oChen & Sears(1900) 研究了所罗门兄弟发行的股票挂钩产品SPIN,使用拆分定价方法对标普500指数联动 票据进行定价,发现其理论价格低于市场价格。Finnerty (1993)研究了 SIGNs的定价 问题。 Black、Derman & Toy( 1990)共同提出了 BDT 模型,这是一种与短期利率相 关的结构化产品研究模型。Bruce (2006)对反向可交换证券进行拆分定价。
第二组研究结构化产品理论价格和实际价格的关系及价差产生的原因。 Bennettet al. (1996)研究表明绝大多数的结构化产品都有不同程度的溢价发行现象,并将结构 化产品溢价发行的原因归结为其价格包含创新价值、专业价值、发行方地对冲费用以 及交易费用。Stefan、Thomas&Hanspete (2001)分析了瑞士资本市场上275只结构性 衍生品的价格,认为溢价是对发行方管理产品的劳动补偿。 Benet、 Giannetti&Pissari (2005)使用不同的波动率计量模型,如历史波动率和隐含波动率,对反向可交易证 券中的衍生品部分定价,发现无论使用哪种波动率,产品发行定价均在不同程度上高 于理论值。 Stoimenov & Wilkens (2005)从行为金融学的角度出发,认为价格被高估 是因为发行方的定价机制缺乏透明度。Stoimenov & Wilkens (2005)研究了德国市场 上内嵌障碍期权的股票挂钩产品,提出了生命周期假说,即产品的初始价格往往高于 理论值,但随着到期日的接近,市场价格会逐渐降低,甚至可能会转变为折价。 Muck (2007)研究了德国第一代杠杆产品,将产品实际价格高于理论价格的原因归结于标 的资产价格的跳跃风险,因此不支持生命周期假说。Entrop et al. (2009)研究了德国 第二代杠杆产品,得到了类似的结论。Muck (2006)研究了 OTC市场上的结构性衍 生产品定价,发现存在定价过高的现象。 Brian( 2012), Bernard & Boyle( 2008)研 究挂钩股票型产品定价问题,发现产品设计条款越复杂,产品佣金越高,溢价也越高。
7
Henderson (2011)发现结构化产品并不具备良好的投资价值。
第三组研究投资者对结构化产品的价值估计及背后的原因。Crunbichler & Wohlwend (2005)认为,当资本市场利率极低时,投资者往往无法正确评估SPs息票 中包含的风险。Hens & Rieger (2009)发现投资者容易错误估计一些路径依赖期权的 触发概率,从而做出非理性决定,即购买热销产品而非最优产品。Carlin (2009)发现 产品设计得越复杂,其定价就越容易高估。Rieger (2012)通过行为实验发现发行方可 以通过提高产品复杂度来掩盖其高风险的特征,从而诱导投资者购买结构化产品oHens & Rieger (2014)发现,目前广为流行的结构化产品实际上并没有给理性投资者带来额 外的效益。Celerier & Vallee (2017)发现银行设计的结构化产品正变得越来越复杂, 以满足投资者对高收益的偏好。
(2)国内研究综述
本文将国内研究分为三组。第一组利用不同模型为结构化产品定价并研究其风险 管理及对冲策略。康朝锋和郑振龙(2005)利用 BDT(Black, Dermanand Toy Model ) 模型对利率关联型结构性外汇存款进行定价。李畅(2007)利用Monte Carlo模拟和 GARCH模型,研究了中国银行和中信银行发行的区间触发型外汇结构性理财产品的定 价。刘一凡(2008)研究了国内市场上股票挂钩型结构化产品的定价并指出了其中蕴 含的风险。刘鸿伟、张非和杜堃(2009)运用蒙特卡洛模拟计算结构化产品收益而非 将其拆解成固收和期权两部分。张强(2010)使用改进的最小二乘蒙特卡洛模拟来对 外汇结构化存款定价。崔海蓉等(2010)运用行为金融学的相关理论,从投资者和发 行方两个角度研究结构化产品的创新问题。邢彬(2010)研究了结构化理财产品的定 价和风险管理,使用 B-S 公式、二叉树模型和蒙特卡罗模拟深入研究了结构化理财产 品的定价,运用敏感性分析、VaR指标、情景分析和压力测试研究了结构化理财产品 的风险管理问题。张倩(2011)使用VaR方法来衡量股票挂钩型理财产品的收益和风 险。魏晓梅(2013)研究了国内触发类结构化理财产品的设计,并介绍了 Delta对冲策 略。项后军和闫玉(2017)发现具有复杂结构的理财产品有助于银行分散风险。
第二组研究结构化产品的理论价格和实际价格的关系以及价差产生的原因。康朝 锋和郑振龙(2005)研究了中国工商银行、中国建设银行和中国银行在厦门发行的外 汇结构性存款,并将理论价格和实际价格的差异归因于商业银行使用国家信用作为担
8
保而存在的道德风险。廖琦(2009)研究了股票挂钩性理财产品,发现产品定价过高, 投资风险较大。马莹(2012)研究了光大银行的股票挂钩型理财产品,使用 Monte Carlo 模拟定价,发现该产品存在定价偏高、实际收益率偏低的情况。何亮(2012)使用Monte Carlo模拟和Cholesky分解技术,研究了中国银行的结构性理财产品定价,发现存在溢 价发行的情况。汪乐(2017)研究了某款结构化产品,发现券商存在折价发行的情况, 其目的是在与银行理财产品的竞争中获取更强的竞争力。
第三组研究不同要素对定价的影响大小。周洛华(2007)研究了标的资产波动率 对结构化产品定价的影响,并研究了 Delta对冲。关彬(2010)研究了中国银行发行的 结构化理财产品,发现标的资产波动率是双障碍期权定价中的一个重要因素。苏建燕 (2014)采用Copula函数对障碍期权定价,发现障碍价格在障碍期权的定价中具有重 要作用。孙桂平(2015)研究了与沪深300指数挂钩的结构化产品定价,发现无风险 收益率和波动率是两个重要因素,且产品在双障碍敲出期权下的价格显著低于其在标 准期权下的价格。
2.2 文献小结及评述
本文从期权定价方法、障碍期权相关研究以及结构化产品相关研究三个方面梳理 了国内外的研究状况。其中期权定价方法、障碍期权相关研究相对完善,但结构化产 品由于结构各不相同,研究仍有许多有待完善的地方。从结构化产品的演进过程来看, 国外结构化产品市场发展相对较为完善,而国内结构化产品市场由于发展相对较晚, 尚不能很好地满足投资者特定的风险收益需求。通过对结构化产品的研究梳理,我发 现虽然很多学者做了大量的研究工作,但仍有不少地方可以继续深入研究:
(1)近年来,在国外相关研究的基础上,我国学者不断探索我国结构化产品市场 研究,但关于银行结构化理财的研究文献较多,而对结构化收益凭证关注较少,在结 构化收益凭证研究中定性居多,定量偏少,如何为结构化收益凭证合理地定价还有待 更为深入地研究。
(2)现有文献大多分析了市场上现有产品的理论价格与市场价格的差异。然而, 随着投资者与发行方需求的不断变化,如何结合宏观经济环境,创新设计结构化产品
9
是一个亟待解决的问题。
(3)大多数现有的结构化产品研究都是从发行方或投资者的单一角度考虑问题, 而未结合理论基础将双方的风险收益全盘考虑,针对双方不同的需求对结构化产品开 展研究也是一个重要的研究方向。
10
3理论模型基础
3.1B-S 模型
3.1.1Black-Scholes 期权定价公式
1973 年,Fischer Black & Myron Scholes 两人合作提出 Black-Scholes 期权定价公式, 给出了欧式看涨期权和欧式看跌期权价格的解析解,并证明了在风险中性定价过程中, 期权价格与预期收益卩无关,而直接由无风险利率r和波动率o决定。B-S公式为期权定 价奠定了基础,一直被沿用至今,后来许多不同的期权定价模型都是在B-S定价公式 的基础上作的改进。
B-S 模型基本假设:
标的资产价格过程服从几何布朗运动
dS = |iSdt + oSdBt (3-1)
其中卩,O为常数
(1)无风险利率为常数r
2)市场不存在税收与交易费用,保证动态连续保值的无摩擦性
3)标的资产不支付红利
4)市场不存在套利机会
假设未定权益价格f(S,t),仅与标的资产价格及时间有关,根据It6引理可得:
3-2)
构造无风险组合,可以推出 B-S 偏微分方程:
3-3)
选择不同的边界条件,就可以解出不同期权的解析解。
在此基础上,衍生出了风险中性假设。在风险中性的世界里,投资者预期收益率 均为无风险利率,期权价值可以通过现金流折现的方法计算出。
11
Vt(St)= e-r(T-t)E[VT(ST) | St] (3-4)
其中E(・)为风险中性测度下的期望。从而简化了 B-S公式求解的过程。
3.1.2B-S 模型下指数水平的运动过程
假定指数水平服从GBM@q),即:
些=rdt + edWt (3-5)
St
由 Ito 公式可得:
„2
df = dlnS = (^ — y )dt + odWt (3-6)
上式两边从t到T积分可得:
Jt dInS = (p. —才)dt+( dWt (3-7)
整理后可得指数水平的运动过程为:
St+d t=Ste xp[(r — i^2)^ t + o\TAtZ] (3-8)
其中 ~ (0,1)。
3.2Levy 模型
Levy 过程是一个具有平稳独立增量的随机过程,具有无限可分的特征,对于标的 资产价格分布的厚尾尖峰特征具有更好的描述。定义X = {Xtlt > 0}是定义在概率空间 ( , , )上的随机过程,满足以下条件:
(1)对 Hn> 1 和V0 <to<ti< …< tn,X (ti)—X( to),X (t2) — X( ti),…,X( t”)— X( t”—i)相互独立;
(2)( + ) — ( )的分布与 无关;
(3)对床 > 0, limP^X( t)—X(s ) >&) = 0,
T
则称随机过程X = {Xtlt > 0}为Levy过程。
Levy模型可以看作是对B-S模型假设条件的放宽,能够生成不同偏度和峰度的收 益分布。通常可以将标的资产对数收益率的列维模型写成如下形式:
Xt = <jB(T(t)) + 0t( t) + b t (3-9)
12
其中,B(・)为标准布朗运动;T(t)为非递减的Levy过程,期望为t,方差为Kt。K 控制峰度或尾部厚度,0控制对数收益的偏度。
下面介绍三种常见的Levy模型 Merton跳跃-扩散模型、方差伽马(Variance
Gamma, VG)模型和正态逆高斯(Normal Inverse Gaussian, NIG)模型。
3.2.1 Merton 跳跃-扩散模型
在市场交易中,标的资产价格往往会因为突发事件而发生突然的跳跃。GBM模型 不能将时间序列中相对罕见但极端的运动及跳跃考虑进去。1976年,Merton提出了跳 跃-扩散模型来模拟标的资产价格的路径。这是两个随机过程的组合,其中标的资产价 格用几何布朗运动描述,标的资产价格跳跃由泊松跳跃过程描述,跳跃的幅度则用正 态分布表示。
Merton跳跃-扩散模型的随机微分方程为:
SdH = udt+ o dW(t) + dJ(t) (3-10)
J(t) = (Yj - 1) (3-11)
其中J是一个具有分段常数样本路径且独立于W的过程。Yj是随机变量,一般约 定log(Yj)服从N(Uj, of)。N(t)是计数过程,一般约定为服从参数为入的Poisson过程。 dJ(t)表示j(t)在t时刻发生的跳跃幅度,若发生跳跃则幅度为Yj-1,否则为0。同时假 定 u=r-入(E[Yj]-1)。
令 X(t) = logS(t),则
X(ti+i) = X(ti) + (卩-1 o 2)角+1 -ti) + o [W(ti+]) - W(ti)] + 2^)+1 logYj (3-12)
模拟算法步骤如下:
(1)生成 Z~N(0,1)
(2)生成N〜Poisson(入(ti+1 - tj),若N = 0,则令M = 0,并转到步骤4
(3)根据同分布生成 logYj, j=l,2,...,N。令 M = 2^ logYj
(4)令 X(ti+1) = X(ti) + (卩-£ o 2)(ti+1 - ti) + o Vti+1 - tiZ + M
13
那么,
Sti+1 = S^exp[(r — 1 o 2)At + o zVAt]exp( — AmAt+M) (3-13)
其中卩为GBM的漂移率;o为GBM的波动率;入为泊松过程中跳跃的到达率;Uj 为跳跃的均值;Oj为跳跃幅度的波动率。exp(—入mAt+M)是跳跃扩散模型相对于 GBM 模型的修正项。
3.2.2VG 模型
Variance Gamma 过程是一个纯跳跃过程,通常用来描述服从正态分布、活跃性高、 在任意时间段内有无穷多次跳跃的事件。 ( )是一个服从伽马分布的随机时间过程。
假设VG过程的时间都是由服从均值为1,方差为k(>0)的伽马分布g(t;1,K)的独 立随机变量所确定的,即
X(t; ct, k, 0) = oB(g(t; 1,k)) + 0g(t; 1,k) (3-14)
其中0为漂移率,0•为波动率,B为标准布朗运动,随机时间间隔0〜Gamma(1,1)。 VG 过程由三个参数 、 、 共同刻画,其中 刻画了波动率, 刻画了峰度, 刻 画了偏度。
3.2.3NIG 模型
Normal Inverse Gaussian模型也是一种被广泛使用的纯跳跃列维模型,NIG模型不 仅可以较好地拟合市场上的金融数据,而且对随机数的模拟效率也较高。与VG过程 类似,正态逆高斯(NIG)过程可以看作是以逆高斯(IG)过程作为从属过程进行驱 动的布朗运动,表示为:
X = 5B(Y) + P52Y = 5^/Y + P52Y (3-15)
其中 §〜N(0,1), Y~IG^a2=,82),若记 u=^|^,Y = 52,则 Y 〜IG(u,y)。 nig过程是由三个参数共同刻画的,其中Q刻画了分布尾部的形态,0刻画了分布 的对称性, 为尺度参数。
14
3.3 数值定价方法
3.3.1Monte Carlo 模拟方法
当结构化产品内嵌期权收益结构较为复杂时,计算解析解十分复杂,甚至是不可 行的,这时数值方法就展现出其优越性。其中,应用最为广泛的就是蒙特卡洛模拟方 法。
假设一个完备的概率空间(Q,①,P)和一段时间[0, T ]。其中Q表示[0, T ]间所 有可能实现标的状态,①表示一个b-域,P表示①中元素的概率测度。Q为风险中性 测度。不失一般性,假定标的指数水平{S(t),0 < t < T}服从GBM(W\ h(S(t))表示在 t时刻行权期权持有人的损益。r表示无风险利率。则期权价格可以表示为 supEQ[e-rTh(S(0)]。根据上文生成的标的价格路径,通过模拟改变随机序列,将每条
序列模拟出的期权价值取平均折现就得到了期权的模拟价值。蒙特卡洛方法是一种通 过预测随机性过程不同结果来推算未知量的技术,大数定律保证了当样本数量足够大 时该估计收敛到真实价格,中心极限定理提供了在有限采样下估计误差的大小。
3.3.2 树方法
( 1 )二叉树
假设标的价格只能上涨到原来的卩倍或下降到原来的d倍,且波动率与现实中的波 动率吻合,得:
SerAt = pSy + (1 — p)Sd
S2a2At = pS2p2 + (1 — p)S2d2 — S2[py. + (1 — p)d]2
d=1/y
解得:
3-19)
y. = e°At
d = e-Mt
对每个根节点,有:
i, = i— (3-22)
( 2 )三叉树
三叉树相较于二叉树模拟价格分支更多,因此在同样的深度下能更快地收敛到理 论价值。
假设在每个节点,标的价格只能上涨到原来的卩倍、下跌到原来的d倍或保持不变, 其概率分别为
(r-q )A t —o 叵
2 —e 7 2、2
p “ = ( a 应)
2—e—珂 2 (3-23)
DA t o 厚
2 -e 7 2、2
p d = ( A a )
2—e—吋2 (3-24)
p=1— (3-25)
其余方法与二叉树相同。
3.3.3 有限差分方法
在 B-S 公式的框架下,根据 Feynman-Kac 定理,有: 斛唱+ 1佑2右—汐=0 (3-26)
将其离散化,可得:
譽 + rS(iJ)譽 + |e2S(i,j)2 零—r«ij) = 0
(3-27)
其中V(S(t),t)表示任意投资组合,根据不同边界条件,可以解出不同结构衍生品的 价格。
3.4 波动率模型
金融数据中最关心的除了资产价格、收益率,就是资产波动率。资产波动率衡量 了某项资产的风险,是期权定价和资产配置中的关键因素。一些波动率指数已经成为 了金融工具, 如 CBOE (Chicargo Board of Option Exchange)比值的 VIX 波动率指数
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已经从 2004 年 03 月26 日开始成为期货产品。
3.4.1历史波动率
历史波动率是根据对历史股价数据的统计分析计算得出的,具体步骤如下:
(1)以固定的时间间隔从市场上获取标的股票的价格。
(2)对于每一期时间段,求出期末股价与期初股价之比的自然对数。
(3)求出对数收益率的标准差,再乘以一年中包含的时间段数的平方根,得到历 史波动率。
3.4.2EWMA 波动率
指数加权移动平均法,即各观测值的加权权重随时间呈指数递减,观测值期数离 现在越近,权重越大。降低了等权重法中区间长度对结果的影响。
EWMAt = (1 - B)EWMAt-1 + B^t (3-28)
其中EWMAt为T时刻的方差估计量,6r为T时刻观测出的真实波动,B为按时间 加权的权重。EWMA方法通过不断迭代更新,避免了重复计算历史值的运算。
实际使用中,经常取B = M亍其中M为区间长度。
3.4.3隐含波动率
根据期权的理论公式(如BS公式)将模型中的波动率从股票价格和期权价格数据 反解出来,得到的波动率称为隐含波动率。 隐含波动率倾向于比用日收益率建模得到 的波动率数值要大。 CBOE 的 VIX 指数就是隐含波动率。
3.4.4GARCH 波动率
一元波动率模型就是试图刻画收益率这种本身不相关或低阶自相关,但是不独立 的性质。GARCH用确定函数刻画of的变化:
yt = E(r』Ft-]) = 9o +》『=]%rt-j =片一at (3-29)
上式称为rt的均值方程,的模型称为几的波动率方程。条件异方差模型在对rt的 均值 yt 建模的基础上,增加一个描述资产收益率随时间变化的条件方差的模型。
构建资产收益率序列的波动率模型有以下四个步骤:
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(1)通过检验序列的自相关性建立均值方程,必要时可以适当引入解释变量;
(2)对均值方程的残差进行白噪声检验,若通过,再检验残差的 ARCH 效应;
(3)如果ARCH效应检验结果显著,则指定波动率模型,联合估计均值方程和波 动率方程;
(4)验证获得的模型,并在必要时进行改进。
Engle (1982)提出了 ARCH模型(自回归条件异方差模型),这是第一个将波 动率定义为条件标准差的波动率理论模型。ARCH模型用来描述波动率能得到很好的 效果,但实际建模时可能需要较高的阶数,Bollerslev (1986)提出了 ARCH模型的一 种重要推广模型,称为GARCH模型(广义自回归条件异方差模型)。对于一个对数 收益率序列rt,令at = rt — ^t = rt — E(rt|Ft—1)为其信息序列,称at服从GARCH(p,q)模 型,若at满足:
at = 0凤,02 = %+那=1吋£+ 乙£=1恥2円 (3-30)
其中8t为独立同分布的白噪声序列,a°>0, a j > 0, Bj>0, 0<》P=] a j + sq=1 Bj < 1。garch模型给出了一个比较简单的波动率模型。
3.5 实证模型选择
在理论模型的选择上,考虑到雪球产品自身特点,本文选取b-s模型,因为其实 用性强,在实际投资中更为普适,更易被投资者接受。考虑到b-s模型存在缺陷,本 文又比较了跳跃-扩散模型下产品的定价,研究标的资产价格跳跃对产品价值的影响。
在数值方法的选择上,朱雨潇(2020)发现,随着树深度增加,二叉树和三叉树 定出的雪球产品价值逐渐趋于真实值,差别在于三叉树计算复杂度更高但收敛速度更 快。蒙特卡洛模拟和树方法定价结果相似,区别在于树方法对路径依赖期权定价较为 复杂,而蒙特卡洛模拟对运算性能要求较高,不少研究指出可通过改变采样方法或gpu 运算等方法提高运算速度。从实用性的角度出发,本文选择使用蒙塔卡洛模拟方法对 雪球产品进行定价。
波动率模型方面,由于雪球产品价值与波动率相关性强,故本文使用历史波动率
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作为低波动率,使用GARCH波动率作为高波动率,在两种情况下分别对雪球产品定 价,探究波动率大小对产品价值的影响。
19
4市场及产品研究
4.1产品发行市场
4.1.1发行背景
2013 年,中国证券监督管理委员会发布《证券公司债务融资管理暂行规定》,新 增了收益凭证融资工具。收益凭证有两种渠道发行,柜台系统和报价系统,前者主要 面向个人投资者,后者主要针对机构投资者,两者发行规模相当。
截至2019年末,证券公司及其子公司私募资管业务规模10.83万亿元,收益凭证 可分为非保本型、保本型、固定收益类和结构化产品。固收类收益凭证占比较高,非 固收类收益凭证由于衍生品团队专业程度不够,没有占据主要地位。收益凭证具有发 行门槛低、手续方便、期限灵活、资金用途限制少、收益率高等优点,为证券公司融 资提供了更多选择,也为证券公司出借资金赚取利差等业务带来了帮助。
资管新规发布后,银行非标理财的资金挤出将给权益市场提供可观的增量资金。 2018 年起,证券公司资管业务收入超过经纪业务,成为收入占比最高的业务, 2020年 占比达 38%。券商资管现在除去定向通道业务的体量,主动管理的规模并不大,随着 资管新规后券商资管的发展,券商资管凭借较强的研究能力,主动管理业务,有机会 立足于自身优势发掘出相对利好的业务模式及资产类型。
2016 年以来,高收益的类固收资产供给不足,随着经济总量增速下行,产业结构 从强周期高杠杆行业向制造业转型,再加上金融去杠杆和严监管,金融机构普遍缺乏 资产,在基金规模持续走高的背景下,产生了结构性的资产荒,结构不得不探索“固 收+”机会。
从负债端来看,根据Boston咨询的预测,2018-2023年,中国居民个人可投资金 融资产将保持年均11%的增长速度,预计到2023年有望达到243万亿人民币。从结构 上来看,居民的资产配置也面临重大变化,当前我国居民配置房地产较高,而金融资 产比例低,随着“房住不炒”导向的政策调控,金融资产配置比例势必会上升。
20
 
近几年,雪球产品在国内发展迅猛,雪球产品最早在海外市场发行,挂钩标的主 要为指数或个股。英文名为Autocallables,是结构化产品中最具代表性的一类。1996年 首次在美国出现, 2020年美国发行的结构化产品价值超过 720 亿美元,同比增长约 36%。
2017年起,国内头部券商录取开始推出雪球产品,挂钩标的也逐渐从指数拓展到 个股,个股组合,商品价格以及境外标的。雪球产品自推出以来,受市场认可程度较 高,认购情况稳定。一方面,雪球产品为证券公司提供了短期融资的新渠道。另一方 面,雪球产品有助于解决国内投资者面临的优质资产荒问题。据财联社数据显示,截 至2021 年5月某头部券商今年已销售近3 0亿雪球产品,存量规模约35亿。
 
 
 
 
 
(a)收益凭证月度发行情况统计
7000
6000
 
■互换当月新增初始名义本金(亿)■期权当月新增初始名义本金(亿)
(b)证券公司场外衍生品月度新增交易情况
图 4-1 证券公司场外业务新增及存续规模大,场外衍生品新增交易集中度高
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资料来源:中国证券业协会,《场外业务开展情况报告》
4.1.2市场规模
 
图 4-2 雪球产品分类
 
根据长江证券分类,市场上的雪球产品可以分为券商发行的非固收类收益凭证、 指数类场外期权以及期货公司发行的雪球期权。根据测算,其规模分别为646 亿、812 亿以及56亿,共计1514亿,按30%仓位计算共需3.6万手IC合约。根据中信证券分 类,雪球产品分为收益凭证和场外期权,未来场空间分别为2184亿元和1.82万亿,共 计 2.04万亿,市场空间极大。本文研究的雪球产品属于收益凭证市场。
4.1.3 雪球产品对市场的影响
根据信达证券测算,雪球对冲持仓占中证500指数期货市场总持仓市值为16%左 右,对冲操作产生成交量占总成交量为 3.5%左右,没有对市场产生明显冲击。但是需 注意在极端行情下,雪球对冲持仓占比可高达 40%。
4.2 雪球产品简介
雪球产品并非固收产品,实质上是投资者卖出看跌期权给券商,因此具备较大的 风险性。雪球产品实质是投资者与证券公司对赌波动率,投资者认为波动率小,券商 判断波动率大。
标的价格在敲入价和敲出价两条线之间波动,不触及边界的时间越长,收益越丰 厚,只要碰到上边界,产品就提前结束,如果碰到下边界,则有可能遭受亏损。因此, 想要滚出更大的雪球,就要求票息高并且实际存续时间长。
从20 18年起,中证500指数开始出现震荡上涨的行情,波动率也较为稳定,以中
22
证 500 指数为标的的雪球产品成为了备受投资者青睐的投资产品。
4.3 雪球产品回测
中金公司对敲出水平为 105%,敲入水平为 70%,年化票息率为 15%的两年期雪球 产品回报做了回测,结果显示过去十年有大约四分之一的合约发生亏损,平均总亏损 为 23.4% ,只有 4% 的合约持有到期,获得全部年化收益。敲出合约的平均持有期限为 124 天。
4.4 雪球产品希腊值
 
图 4-4 雪球产品 Vega 值
 
资料来源:信达证券,《雪球结构定价与风险深度分析》
雪球产品 Delta 值在标的价格为敲入价格的 85%水平附近最大,约为 1.6,随着标
的价格上涨,Delta下降,直到标的价格涨至敲出价格的103%左右,Delta趋于0,代
表此时产品价格对标的价格已经不再敏感,原因是当标的价格高于敲出价格时,产品
23 提前终止,价值与标的再无联系。当标的价格下跌时,潜在的敲入条件使得亏损加速 发生,表现为 Delta 逐渐增大。
雪球产品Vega值基本为负,这很好地解释了雪球产品的本质——做空波动率。此 外,在标的价格低于敲入价格时,Vega为正,这是因为敲入发生后,更高的波动率意 味着更大的概率发生敲出,从而使得亏损减少。
4.5 雪球结构变式
(1)阶梯式雪球 雪球产品在标的敲入后不再敲出的情况下会面临亏损。而当标的下跌到一定水平
时,大幅反弹的可能性较小,越临近终止日越难敲出,给投资者带来了很大的风险。 阶梯式雪球应运而生,在传统雪球结构的基础上,将敲出价格改为逐月下降,增加标 的在敲入后反弹敲出的概率将传统结构下的亏损转为保本获息,有利于投资者,但同 时票息一般也会低于传统雪球结构。
例如:敲出价格初始为 100%,逐月递减 0.5%直至最低值为 90%,其余要素与传 统结构相同。
(2)不追保雪球 传统雪球产品在标的跌破一定水平后会面临追保风险。不追保雪球在传统结构上
增加了止损机制,在敲入后没有再敲出的情况下设置最大亏损界,一般与敲入水平一 致。同样的,不追保雪球的票息率一般也会低于传统雪球结构。
(3)小雪球 小雪球比传统结构少了敲入条件,最大亏损仅为产品费,无追保风险。小雪球满
足了有保本需求的投资者,通过支付产品费换取票息,本质上是一种类固收产品。由 于小雪球具备保本属性,因此产品票息率远低于传统雪球,比较适合温和看涨标的的 稳健性投资者。
综合来看,小雪球风险最小,与之对应的收益也最小,不追保雪球次之,阶梯式 雪球再次,传统雪球结构收益与风险都最高。
24
5实证分析
5.1 产品介绍
5.1.1产品要素
雪球产品的基本要素包含标的资产、产品期限、敲入敲出观察日、敲入敲出价格、
票息率(年化收益)等,表 5-1 列举了一款实际雪球产品的基本要素:
产品简称 表 5-1 银河金鼎收益凭证产品要素
“银河金鼎”收益凭证
交易结构类型 自动敲出雪球结构
挂钩标的 中证 500指数
认购费用 100元/份,5 万元起,以1 万元整数倍递增
认购日 2021 年 6 月 9 日
起始日 T0 2021 年 6 月 10 日
到期日 Tt 2022 年 6 月 8 日
终止日 Tend 若发生敲出时间,则为敲出提前终止日;否则为到期日
产品期限 若产品提前终止,产品期限为自起始日(含)至提前终止日(含)之前的自然日天数
若产品未提前终止,产品期限指自起始日(含)至到期日(含)的自然日天数
期末观察日 2022 年 6 月 6 日
期初价格 S0 起始日挂钩标的收盘价,精确到小数点后第二位
期末价格 ST 终止日挂钩标的收盘价,精确到小数点后第二位
敲出价格 100%
敲出观察日 2021 年 7 月 12 日、8 月 9 日、9 月 8 日、10 月 8 日、11 月 8 日、12 月 7 日、2022
收益表现水平 年 1 月 6 日、2 月 7 日、3 月 7 日、4 月 6 日、5 月 6 日;敲出观察日逢非交易日顺延 挂钩标的在存续期间任意一个观察日的收益表现水平=挂钩标的在改观察日的收盘价 格/挂钩标的期初价格*100%
25
 
 
续表 5-1 银河金鼎收益凭证产品要素
产品简称 “银河金鼎”收益凭证
提前终止事件 在任一敲出观察日 i(i=1,2,...,11),若挂钩标的收益表现水平大于等于敲出水平,
则称在该敲出观察日发生提前终止事件,当日后的第二个交易日为提前终止日,收益
凭证在该日提前终止
投资收益 若发生提前终止事件,则本期收益凭证的投资收益=持有份额*100*(1+7%*起始日
(含)到提前终止日(含)之前的自然日天数/365)
若到期终止且期末观察日收益表现水平大于等于到期敲出水平,则投资收益=持有份
额*100*(1+7%*起始日(含)到到期日(含)之前的自然日天数/365)
若到期终止且期末观察日收益表现水平小于到期敲出水平,则投资收益=持有份额
*100*(1+0.1%*起始日(含)到到期日(含)之前的自然日天数/365)
金额四舍五入精确到小数点后第二位
从产品要素中可知,该产品挂钩标的为中证 500 指数,认购费用为 100 元/份,期 限为一年,敲出价格为初始价格的 100%,年化收益为 7%,高于一般的理财产品。
5.1.2收益结构
雪球产品的收益结构根据标的资产价格路径分为以下五种情况:
 
图 5-1 雪球产品收益结构
 
复杂的收益结构是雪球产品高票息的核心,为了详细说明产品的收益结构,下面
对普通雪球产品的收益情景进行分析:
情景 1:敲出
26
 
 
 
在情景 1 下,标的资产价格在敲出观察日超过敲出价格,投资者获利实际持有天 数对应的票息,产品提前终止。
情景 2:未敲入也未敲出
 
 
在情景 2 下,标的资产价格在存续期内的所有敲入敲出观察日均未触及敲入敲出 价格,产品持有到期,投资者获利全部票息,收益最大。
情景 3 :敲入后又敲出
 
 
在情景 3 下,标的资产价格首先在敲入观察日跌破敲入价格,但在后续敲出观察
27
日至产品到期前有超出敲出价格,此时产品在触及敲出条件时提前终止,投资者仍获 利实际持有天数对应的票息。
情景4:敲入后涨回 100%,但未敲出
 
 
在情景 4 下,标的资产价格首先在敲入观察日跌破敲入价格,并在之后未触及敲 出条件,在产品到期日,标的资产价格大于等于期初价格,此时投资者不盈利也不亏 损,投资收益为 0。
情景5:敲入后未涨回 100%
A Stock Price Path with p = 0.02, a = 0.2
 
图 5-6 情景 5
 
在情景 5 下,标的资产价格首先在敲入观察日跌破敲入价格,并在之后未触及敲 出条件,在产品到期日,标的资产价格小于期初价格,此时投资者亏损,亏损值相当 于持有标的多头的亏损值。
综上,根据标的在终止日的收盘价,可得产品收益结构如图 5-7 所示:
28
 
 
从雪球产品的特性中不难发现,发行方选择标的资产时需要考虑以下三点。第一, 标的资产波动率要尽可能大。第二,标的资产流动性要尽可能好,成交量要尽可能大。 第三,标的资产基本面应良好,以降低暴跌而给投资者带来极端亏损的可能性。由此 可知,中证500指数是一个良好的标的。投资者在考虑买点时需要考虑以下两点因素。 第一,应在标的温和上涨或窄幅震荡时买入,因为当指数涨幅很大时,雪球产品会很 快敲出,不如直接购买标的资产或指数基金,而当跌幅很大时,买入雪球产品相当于 买入一个高手续费的指数基金。第二,应在指数位于底部时购买,因为此时下跌空间 有限,即使发生敲入,后期涨回来的概率也比较大。
5.2定价与敏感性分析
5.2.1波动率模型
在模拟中,我生成10000条路径,采用三月期Shibor利率作为无风险利率。由于 波动率大小对雪球产品定价至关重要,因此本文采用历史波动率和GARCH模型预测 的两种波动率模型对雪球产品进行定价。
(1)历史波动率模型 最近三个季度中证500指数的历史波动率被用作历史波动率,历史波动率假设波 动趋势会在未来延续,因此可以用历史数据估计波动率,历史波动率的计算方法与一 般文献使用对数收盘价差的标准差相同。
(2) GARCH(1,1)模型
通过图 5-8 可以看出,中证 500 指数的对数收益率是平稳的,均值为 0.0005,标
29
 
准差为0.0143,偏度为-0.8038,峰度为 4.6553。收益率序列偏度为负,小于标准正态 分布偏度0,说明该序列存在长的左拖尾;收益率序列峰度大于标准正态分布峰度 3, 说明该序列具有尖峰厚尾特征。
 
表 5-2 对数收益率白噪声检验结果
 
 
logreturn abs(logreturn)
X-squared 6.0531 87.089
df 10 10
p-value 0.8108 2.021e-14
分别对对数收益率和对数收益率的绝对值序列作 Ljung-Box 白噪声检验,发现收 益率序列通过白噪声检验,绝对值序列拒绝了白噪声假设,这说明表现为平稳、不相 关,但并不前后独立。
30
 
 
图 5-10 对数收益率 ACF 及 PACF 图
根据序列ACF和PACF截尾性,我选择GARCH(1,1)模型对中证500指数对数收益 率序列建模。
表 5-3 GARCH 模型参数估计结果
Coefficients Estimate Std.error t value Pr(>|t|)
mu 6.6713e-04 6.671e-04 4.181e-04 1.596 0.1106
omega 5.5785e-06 5.578e-06 2.705e-06 2.062 0.0392*
alpha1 1.3640e-01 1.364e-01 2.896e-02 4.710 2.48e-06***
beta1 8.4792e-01 8.479e-01 2.967e-02 28.583 <2e-16***
表 5-4 GARCH 模型假设检验结果
Statistic P-value
Jarque-Bera Test R ChiA2 209.1901 0
Shapiro-wilk Test R w 0.9756372 3.329262e-10
Ljung-Box Test R Q(10) 10.98858 0.3584084
Ljung-Box Test R Q(15) 15.45235 0.4193504
Ljung-Box Test R Q(20) 19.37145 0.4978124
Ljung-Box Test RA2 Q(10) 3.213931 0.9759317
Ljung-Box Test RA2 Q(15) 6.039847 0.9790706
Ljung-Box Test RA2 Q(20) 11.48399 0.9326933
Lm Arch Test R 8.479e-01 3.478994 0.9911137
AIC BIC SIC HQIC
-5.777153 -5.753497 -5.777204 -5.768060
 
 
对残差的平方序列作Ljung-Box检验,发现显著,说明存在ARCH效应。Jarque-Bera 统计量为209.1901, p值为0,说明拒绝残差序列服从正态分布的假设。
根据运行结果5-14可得GARCH(1,1)模型为:
an = 5.578 * 10-6 + 0.1364u2_i + 0.8479。2—1 (5-1)
其中3 = 5.578 * 10-6, a = 0.1364,仔=0.8479
根据公式,长期平均方差卩厶=--a-- = 3.553 * 10-4
1—a—p
长期年波动率为兀 W250 * 100% = 29.80%
用p + 2at作为R的近似95%置信区间,将置信下限和置信下限分别延轴方向连成曲 线,得到如下图形,可以发现对数收益率的取值基本都在预测区间之内。
 
5.2.2 银河金鼎收益凭证定价
将历史波动率作为低波动率,GARCH(1,1)计算出的长期年波动率作为髙波动率, 分别对雪球产品作定价分析。定价步骤如下:
(1)按照上述方法设定参数
(2)生成基于B-S公式以及J-D模型的标的价格路径
(3)计算该条路径下雪球产品敲入敲出情况,判断属于哪种情景,计算对应收益 并通过无风险利率折现
( 4 )重复以上步骤 10000 次
(5)计算平均价值,并将其作为真实值的估计
32
 
 
图 5-12 B-S 模型路径图
 
 
 
图 5-13 J-D 模型路径图
 
根据上述算法,真实市场价值为 100,可以得到以下定价结果:
表 5-5 银河金鼎收益凭证定价结果
产品价值 标准误 平均期限 持有到期路径个数 实际收益率
B-S 模型 低波动率 98.9504 0.024 107.9309 1482 1.09%
B-S 模型 高波动率 98.1490 0.025 113.5526 1665 1.14%
J-D 模型 低波动率 99.9277 0.0044 47.3297 57 0.9%
J-D 模型 高波动率 99.6411 0.0139 72.7160 485 1.13%
与敲出水平高于期初水平的情况不同,当敲出水平等于期初水平时,雪球产品在 高波动率的情况下持有到期的概率更大,获得的收益也更高。这是因为即使标的价格 不波动,产品也会直接敲出,而波动率的增大增加了标的价格小于敲出水平的概率, 反而使得产品不容易提前中止。此外,产品存续期长时产品价值反而更低,这是由于 产品实际收益率低于无风险利率,因此,从平均收益来看,该产品并不具备很好的投 资价值。
同时注意到,无论在何种情况下,产品平均存续期均不足设定期限的 1/3,发行方
33 应当具备良好的资金流动性来应对产品提前到期,投资者应做好产品提前终止需要再 投资的准备。此外,投资者需注意尽管产品年收益率为 7%,但实际收益率只有 1.1% 左右,并没有想象中的那么高。
产品是溢价发行的,溢价率约为 1.05%,产品定价与实际价值没有太大的差距, 定价方法基本上是精确的。使用跳跃-扩散模型考虑标的资产价格存在跳跃后,产品价 值与发行价格更为贴合,表明使用跳跃-扩散模型来为产品定价更加符合实际情况。溢 价发行一方面是支付给券商作为创新费用,另一方面则是产品降低了通过动态复制得 到同样风险收益组合的交易费用的价值,还可能与条款设定日和实际发行日间的时滞 有关。
5.2.3不同类型雪球产品定价比较
表 5-6 四类雪球产品代表要素
产品简称 明世伙伴金福7号 明世伙伴金福6号 金福系列35号2期 银河金鼎
交易结构类型 传统结构 阶梯式雪球 传统结构 小雪球
挂钩标的 中证 500指数 中证 500指数 恒生科技指数 中证 500指数
费率 管理费:1.27%; 管理费:1.07%; 管理费:0.3%/年; 无管理费及托
托管费和基金服 托管费和基金服务 托管费:0.02%/年 管费
务费:0.02%/年 费:0.02%/年;
起始日 T0 22 年3月 4日 22 年 3 月8 日 22 年 1月 14 日 21年6月 10日
产品期限 24 个月 36 个月 24 个月 12 个月
敲入价格 80% 70% 60% ——
敲出价格 100% 递减起始价 100%, 100% 100%
递减梯度 0.5%,递
减终止价 83.5%
敲出观察日 每月观察一次 自第三个月开始观 每月观察一次 每月观察一次
察,每月观察一次
约定年化收益率 18.3% 10% 11% 7%
 
34
表 5-7 四类产品基于 Jump-Diffusion 模型的定价结果比较
产品价值 标准误 平均存续期 实际收益率
明世伙伴金福7号 102.1314 0.0187 51.3868 2.48%
明世伙伴金福6号 102.0115 0.0202 103.1221 2.72 %
金福系列35号2期 101.4331 0.0190 65.1348 1.89 %
银河金鼎 99.9277 0.0044 47.3297 0.9%
比较不同结构的雪球产品来看,尽管阶梯式雪球约定年化收益率低于传统结构雪 球且由于其敲出水平不断降低,更容易发生敲出,但阶梯式雪球产品的实际收益率比 传统结构更髙,这是由于其敲出观察日从第三个月开始,因为在前两个月有着固定的 收益。去除前两个月,阶梯式雪球收益率为 1.26%,低于与其相同约定年化收益率的 雪球产品的实际收益率1.35%,平均存续期为 43天,也低于传统结构,与理论相符。 小雪球产品价值及实际收益率均低于传统结构,平均存续期与传统结构接近,但其不 需承担亏损的风险。
分挂钩不同标的的雪球产品来看,挂钩恒生科技指数的雪球产品平均存续期比挂 钩中证500 指数的雪球产品要更长,这与之前的判断相符,即对于敲出水平为100%的 产品而言,波动率越大存续期越长。挂钩恒生科技指数的雪球产品价值和实际收益率 都比挂钩中证500 指数的雪球产品低,这是由前者约定年化收益率远低于后者导致的, 将其收益率设定为与明世伙伴金福7 号相同,则收益率达到3.22%,髙于中证 500挂 钩产品,与理论一致。
此外注意到产品的期限对实际存续期的影响不大,这是由于产品敲出水平过低, 一般会提前很长时间终止。除银河金鼎产品外,其余产品为折价发行,这是因为产品 预计发行规模上亿且最低认购规模为 100 万,需要一定的竞争优势才能募集到较大规 模,但也注意到扣除管理费和托管费后,折价率不足 1%。
5.2.4敏感性分析
改变波动率、无风险利率、年化收益率、障碍水平及敲出观察期频率,研究其对 标准雪球产品定价的影响。
(1)波动率
35
 
根据上文的分析以及实证结果,当敲出价格高于期初价格时,波动率越大,产品 越容易触发敲入敲出条件,产品价值越低。
100
95
图5-14产品价值-波动率
2)无风险利率
无风险利率主要影响雪球产品的贴现收益,故无风险利率越高,产品价值越低。
 
 
(3)年化收益率
产品价值与雪球产品的年化收益率呈正相关,同时注意到随着年化收益率的提高,
雪球产品从溢价发行转向折价发行。
 
 
(4)障碍价格 当敲入价格不变时,产品价值会随敲出价格提高而提高;当敲出价格不变时,产 品价值会随敲入价格的降低而提高。
 
 
 
 
99.25
99.2
99.15
99.1
99.05
99
102
敲出价格
图 5-18 产品价值- 敲出价格
(5)敲出观察期频率 当敲入观察期不变时,产品价值会随敲出观察期频率的增加而降低,这主要是由 于当观察期个数增加,标的触发敲出条件时被捕捉到的概率增加,因此产品更容易提 前终止。
 
5.3 对冲投资策略
理论上,投资者的年化收益率对应于券商对冲风险的成本。但一般来说,券商不 愿意承担指数波动的风险。为了对冲标的多头下跌时的尾部风险,券商往往会通过在 标的价格波动时波段交易标的或是其期货,从而转移指数波动的风险。券商对冲操作 总体呈现高抛低吸,在价格波动中获取利润。
策略 1:
假设券商收到投资者购买雪球产品的本金为N,用其购买了价值为SoN的标的,记 t时刻券商的标的仓位为pot,标的价格为St,上一次建仓时标的价格为Siast交易阈值为 thres,定义指标Rett = (St - Siast)/Siast-
当 abs(Rett) > thres 时,
 
min(casht, po0S0 - potSt)/St, ifSignal == “Buy”
、max( — pot, (po0S0 — potSt)/St), if Signal == “Sell”
5-4) 5-6)
 
该策略按照标的资产涨跌幅是否超过交易阈值进行交易,维持头寸市值与初始状 态市值相同,以满足下跌减仓,上涨卖出的交易逻辑。
策略 2:
为了对冲以中证500为标的的雪球产品,券商除了可以通过中证500ETF进行波段 交易对冲,还可以选择交易中证500期货进行对冲。一方面,由于期货的保证金制度, 券商只需缴纳10%保证金用于减仓,而将闲置资金出借,提高资金利用率。另一方面, 由于中证 500 股指期货长期贴水,持有股指期货还能赚到基差带来的收益。
假设年化贴水率为一常数d,融资收益率为一常数1,t时刻远月期货价格仇= Ste"(T-t),同样采用策略1的交易逻辑,将交易对象转为期货,并将头寸中闲置的资 金出借给散户。
假设本金 N = 2000000,通过模拟标的路径,可得两种策略收益情况如下表:
38
表 5-8 证券公司对冲策略收益表
收益 收益率
策略 1 11667.85 0.6%
策略 2 318086.32 15.9%
可以发现,通过波段交易,券商获得了额外收益。其中策略 1 帮助券商覆盖了部 分融资成本,策略2 则覆盖了券商所需支付的所有利息。
 
5.4 风险管理
交易雪球产品,主要面临政策风险、市场风险、流动性风险、创新风险和信用风 险。
(1)政策风险。我国证券业属于高度监管行业,证券公司在业务牌照和提供产品 服务的范围上被严格限制,且相关监管规则会随着市场的发展不时进行调整,针对新 推出的雪球产品,现有规则具有不确定性,可能会随产品发展改进而不断变化,进而 可能对业务加以限制,导致产品被撤销、接触或提前终止。
(2)市场风险。对投资者来说,雪球产品挂钩标的资产,当标的市场价格发生剧 烈波动时,可能会引起雪球产品投资收益波动;在产品存续期间,即使央行调整基准 利率,存续产品收益结构也不会随之调整;若产品实际收益率低于通货膨胀率,投资 者面临实际收益率为负的风险。对发行方而言,我国金融市场尚不健全,可能导致发 行人难以完全对冲投资组合的波动风险,再加上衍生品市场波动较大,且发行人可能 不具备衍生品交易经验,从而影响对冲的有效性,这可能会导致投资产生损失。我国 目前经济下行压力较大,2021年 12月15 日央行决定降准 0.5个百分点以降低融资成 本,从而导致无风险利率降低,产品现值增大,相对发行成本增加。
(3)流动性风险。如雪球产品在存续期内无法提前赎回或转让,则有可能会影响 到投资者资金的流动性。发行人流动资金下跌可能会削弱投资者对其的信心,进而导 致业务及客户的流失。若发行人的现金流不足以满足偿还需要,则需要寻求外部融资, 融资成本也会因此上升,在市场不景气的时候,发行人甚至未必能获得融资。发行方 通过购买标的或是对应期货对冲风险,若标的或期货流动性不足,则会面临流动性风 险;发行方可能会存在期限错配的情况,因此需要持续滚动发行短期产品来补充流动 39
性,若资金募集遇到问题,则会面临流动性风险。
(4) 创新风险。雪球产品属于金融创新类业务,加上证券市场处于转型阶段,产 品面临市场波动、经营管理水平、风险控制能力以及配套基础设施不匹配等问题,从 而可能发生产品定价不合理,市场判断不准确,风险控制不及时、内控措施不健全等 事件,给产品带来创新风险。
(5) 信用风险。在去杠杆的背景下,企业面临融资渠道收窄的困难,通过发新债 还旧债的方式来维持现金流运转变得更为困难,此外,证券公司在账户被冻结、破产 等极端情况下,可能无法履行承诺,投资者无法按照合约规定取回本金及收益。目前 雪球产品的发行方多为大型券商,因此信用风险相对较小。
6总结与建议
6.1 本文总结
随着国内衍生品市场的不断发展与完善,以雪球产品为代表的结构化产品逐渐被 广大投资者所认可。投资者应提前了解产品风险,完善期权期货相关知识储备,提供 风险意识和风控能力,避免不必要的损失。证券公司在实现向财富管理转型的过程中, 应加强衍生品定价及管理能力,满足不同投资者需求,有效降低风险敞口,规范有效 地发展产品市场。监管机构应充分了解市场上的创新产品,加强合规管理,切实保障 投资者合法权益,推动市场高速稳定发展。雪球产品的出现既满足了券商风险对冲的 需求,又满足了投资者对收益的需求,形成了券商和投资者的双赢局面,雪球产品市 场的未来也将继续蓬勃发展。
通过实证研究,发现使用跳跃-扩散模型考虑标的资产价格存在跳跃后,产品价值 与发行价格更为贴合,表明使用跳跃-扩散模型来为产品定价更加符合实际情况。当敲 出水平等于期初水平时,雪球产品在高波动率的情况下持有到期的概率更大,获得的 收益也更高。产品平均存续期均不足设定期限的1/3,因此发行方应当具备良好的资金 流动性来应对产品提前到期,投资者应做好产品提前终止需要再投资的准备。投资者 需注意尽管产品年收益率为 7%,但实际收益率只有1.1%左右,并没有想象中的那么 40
高。去除前两个月,阶梯式雪球收益率为 1.26%,低于与其相同约定年化收益率的雪 球产品的实际收益率1.35%,平均存续期为 43天,也低于传统结构。挂钩恒生科技指 数的雪球产品平均存续期比挂钩中证 500 指数的雪球产品要更长,将其收益率设定为 与明世伙伴金福 7 号相同,则收益率达到 3.22%,高于中证 500 挂钩产品。小雪球产 品价值及实际收益率均低于传统结构,平均存续期与传统结构接近,但其不需承担亏 损的风险。产品的期限对实际存续期的影响不大,这是由于产品敲出水平过低,一般 会提前很长时间终止。此外,证券公司可以通过波段交易转移风险、获取利润。
6.2 建议与展望
收益凭证雪球产品相当于缴纳 100%的保证金,且投资期内头寸被锁定。因此雪球 产品的杠杆属性并不明显,因此直接引发系统性金融风险的可能性不高。但依旧存在 不少问题,故本文从监管层、发行方和投资者三个角度给出如下建议:
(1)监管层。加强对证券公司雪球产品业务监管,加强对发行方资本及产品规模 的监管,要求发行方披露产品详细信息,敦促其提高风险管理能力。理论上场外市场 不需要强制披露详细信息,但证券业协会应对发行情况进行审慎核实。此外,应适当 引导交易所及证券公司发行场内期权以便监管。首先,场内期权透明度更高,且实行 逐日结算制度,更有利于降低风险。其次,场内期权的隐含波动率能较好反映出投资 者对标的未来走势的预期,有助于更精准地定价。最后,场内期权流动性高,可以有 效地降低交易成本,更便于进行风险管理。应注意到市场参与者行为本身会对市场产 生影响,大量以中证 500 为标的雪球投资者的涌入会提高中证500 指数波动性。根据
《Dynamic Hedging》研究结果,结合市场参与者的心态分析,障碍期权临近障碍值时 会出现流动性黑洞的现象,即对于敲出期权,越靠近障碍值,标的越会加速触碰障碍 值,从而带来流动性问题。
(2)发行方。加强投资者教育,充分解释风险。一来可以扩大客户群体,增加融 资规模,二来可以降低投资者面临风险的可能性。具体而言,一是产品宣传环节应向 投资者明确,雪球产品存在本金亏损的可能。一些机构销售人员在产品推介中避重就 轻,蓄意夸大收益,弱化风险。二是加强投资者适当性管理。避免不合格自然人投资
41 者盲目追求收益过度承担风险。吸引更多衍生品专业人才,充分了解投资者需求,并 为其设计出定制化产品。雪球产品结构复杂,定价较为困难,需要发行方熟悉定价模 型及参数测算,并对交易模式标准化,从而创造出收益率可观、风险可控的产品。在 财富管理转型的背景下,能否为不同的客户群体提供定制化的金融产品解决方案、产 品定价能力和风险管理能力决定了证券公司将来能否占据头部地位。
(3)投资者。雪球产品结构复杂,投资门槛高,很多投资者对其缺乏充分的认知, 不了解其投资价值、适用场景及风险特征。一是虽然雪球产品看似收益率高,但是其 敲入和敲出观察频率不同。是否触发敲入观察日一般为每天,而是否触发敲出观察日 则一般为每月,导致投资者极易错误估计期权的触发概率。二是投资者面对收益的时 候偏向确定性和短期性,而面对风险的时候又会偏向不确定性和长期性。这种不理性 的心态会导致投资者对雪球产品的偏好程度加深,诱使其购买雪球产品。三是雪球产 品的收益与亏损不对等。投资者的最大收益为期权费,最大亏损为全部本金,因此不 适合风险承受能力低的投资者。同时,投资者应关注损失边界,根据模拟,雪球产品 是有概率发生亏损的。四是投资者面临流动性和再投资风险,雪球产品存续期间无法 赎回,流动性差,若股市持续下跌,投资者只能被动跟随标的资产亏损。一旦指数上 涨触发敲出,投资者将面临再投资风险。因此投资者应充分阅读产品条款,理解产品 收益结构后再选择是否购买雪球产品。
后续研究可研究NIG等纯跳跃Levy模型,也可以围绕尾部风险展开,为雪球产 品发行提供理论依据。
42
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